Mettez la morue dans un grand récipient, couvrez-la de lait, laissez dessaler 24 heures.Egouttez et essuyez le poisson, rangez-le dans une marmite, couvrez-le d'eau froide et portez sur le feu. Amenez très doucement à ébullition. Au premier bouillon, égouttez le poisson, effeuillez-le. Hachez les oignons, faites-les dorer dans 35 g de beurre. Epluchez les pommes de terre, coupez-les en rondelles et le cantal en lamelles.Beurrez un plat à gratin, disposez successivement une couche de morue, une couche de pommes de terre, une couche de cantal, un peu d'oignons revenus. Recommencez en terminant par une mince couche de pommes de terre.Parsemez de noisettes de beurre, poivrez, saupoudrez de chapelure blanche. Mettez à gratiner à four chaud 210° (7 au thermostat) 30 min .